矩阵/张量填充中的一些凸/非凸方法

时间:2021-03-16         阅读:

光华讲坛——社会名流与企业家论坛第5640期

主题矩阵/张量填充中的一些凸/非凸方法

主讲人潍坊学院数学与信息科学学院 宋广景教授

主持人经济信息工程学院 蒋太翔副教授

时间2021年3月20日上午09:30-10:30

讲座地点腾讯会议(ID:944 674 222密码:0321)

主办单位:经济信息工程学院 科研处

主讲人简介:

宋广景,博士,教授。2010年毕业于上海大学数学系,现就职于潍坊学院数学与信息科学学院。2018年-2020年于香港浸会大学从事博士后研究,主要从事,四元数矩阵分析,张量填充理论与非负矩阵、张量逼近理论研究。现发表学术论文30余篇,主持完成国家自然科学基金、山东省自然科学基金重点项目,面上项目各一项。

内容提要:

矩阵或张量完备化的目的是在低秩约束下填充部分已知张量的缺失元素。在本报告中,我们主要介绍针对低秩矩阵或三阶张量完备化问题的凸或非凸方法。对于凸模型,我们主要考虑精确恢复理论,包括对偶证明和抽样大小。对于非凸模型,我们主要通过在光滑流形上使用黎曼优化方法来考虑低秩三阶张量完成问题。在这里,张量秩定义为一组矩阵秩,其中矩阵是通过对原始张量的管进行单位变换而获得的变换张量的切片。我们表明,在潜在低秩张量上具有适当的不相干条件的情况下,所提出的黎曼优化方法可以保证收敛并以很高的概率找到这种低秩张量。

The goal of matrix or tensor completion is to fill in missing entries of a partially known tensor under a low-rank constraint. In this report, we mainly introduce the convex or nonconvex methods for low rank matrix or third-order tensor completion problems. For the convex model, we mainly consider the exactly recover theory, which including the duality proof and the sampling sizes. For the nonconvex model, we mainly consider the low rank third-order tensor completion problems by using Riemannian optimization methods on the smooth manifold. Here the tensor rank is defined to be a set of matrix ranks where the matrices are the slices of the transformed tensor obtained by applying the unitary transformation onto the tubes of the original tensor. We show that with suitable incoherence conditions on the underlying low rank tensor, the proposed Riemannian optimization method is guaranteed to converge and find such low rank tensor with a high probability.

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