Pointwise error estimates of the novel nonlinear fourth-order compact difference scheme for viscous Burgers equation (伯格斯方程的四阶紧差分格式的误差分析)

时间:2021-04-22         阅读:

光华讲坛——社会名流与企业家论坛第5709期

主题Pointwise error estimates of the novel nonlinear fourth-order compact difference scheme for viscous Burgers equation (伯格斯方程的四阶紧差分格式的误差分析)

主讲人浙江理工大学 张启峰副教授

主持人经济数学学院 顾先明副教授

时间2021年4月23日(周五)15:30-17:00

地点:拉斯维加斯平台网柳林校区通博楼B412

主办单位:经济数学学院 科研处

主讲人简介:

张启峰,理学博士,副教授,硕士生导师,中国仿真协会仿真算法专业委员会委员;2014年6月获华中科技大学理学博士学位;2013.8-2014.4受国家留学基金委资助赴加拿大麦基尔大学联合培养;2020.1-2021.1再次受国家留学基金委资助赴瑞士洛桑联邦理工学院访问Jan S. Hesthaven教授,2020年获中国仿真学会优秀科技工作者.当前为美国数学会和德国数学文摘的评论员. 2014年7月起担任浙江理工大学专任教师。主持完成国家青年基金1项,浙江省基金2项,博士后基金1项。当前在Advances in Computational Mathematics, Journal of Scientific Computing等计算数学杂志发表学术论文30余篇。

内容提要:

针对非线性对流项uu_x设计了一种新的三点四阶紧差分格式。这种新的紧差分算子使得对求解非线性发展方程的高阶差分方法的误差分析可以归为一个统一的分析框架。这里我们以经典的粘性伯格斯方程为例来展示如何结合模型降阶技术来导出这种新型守恒的四阶紧差分格式,并用能量分析和数学归纳法来构建所提出格式的理论分析,包括:差分格式的守恒性、唯一可解性、稳定性和在L_∞范数下的无条件收敛性,其在空间和时间方向上分别具有四阶和二阶收敛精度。此外,这种建立紧差分格式的方法及其分析思路也可以推广到其他相关的非线性发展方程的数值求解上。最终,通过大量数值实验结果来证实了我们所提处理的方法及理论分析可靠。